七大晶系 The Seven Crystal Systems

七大晶系 The Seven Crystal Systems

拖曳可旋轉、滾輪可縮放。七個晶胞體積相同，只有形狀不同。

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a 軸 b 軸 c 軸 非 90° 夾角 90° 夾角 六角柱輔助線

六角柱輔助線只在六方晶系出現：三個六方晶胞可以組成一個完整的六角柱。

1. 立方　Cubic

highest symmetry 對稱性最高

邊長a = b = c

夾角α = β = γ = 90°

自由度1 個獨立參數

模型晶格常數 MODEL VALUES

a : b : c	2.000 : 2.000 : 2.000
α, β, γ	90° , 90° , 90°

七個晶胞已正規化為相同體積，因此螢幕上的差異純粹來自形狀，與大小無關。

真實材料 REAL EXAMPLE

NaCl 岩鹽　NaCl

a = b = c = 5.640 Å

α = β = γ = 90°

銅 Cu：a = 3.615 Å

常見材料 EXAMPLES

NaCl, Cu, Al, alpha-Fe, diamond

2. 四方　Tetragonal

a cube stretched along one axis 立方體沿單軸拉長

邊長a = b ≠ c

夾角α = β = γ = 90°

自由度2 個獨立參數

模型晶格常數 MODEL VALUES

a : b : c	1.694 : 1.694 : 2.789
α, β, γ	90° , 90° , 90°

七個晶胞已正規化為相同體積，因此螢幕上的差異純粹來自形狀，與大小無關。

真實材料 REAL EXAMPLE

金紅石 rutile　TiO₂

a = b = 4.594 Å, c = 2.959 Å

α = β = γ = 90°

c/a = 0.644，晶胞沿 c 軸被壓短

常見材料 EXAMPLES

TiO2 (rutile), beta-Sn, BaTiO3

3. 正交（斜方）　Orthorhombic

a rectangular box 長方體

邊長a ≠ b ≠ c

夾角α = β = γ = 90°

自由度3 個獨立參數

模型晶格常數 MODEL VALUES

a : b : c	1.443 : 1.990 : 2.786
α, β, γ	90° , 90° , 90°

七個晶胞已正規化為相同體積，因此螢幕上的差異純粹來自形狀，與大小無關。

真實材料 REAL EXAMPLE

雪明碳鐵 cementite　Fe₃C

a = 5.09 Å, b = 6.74 Å, c = 4.52 Å

α = β = γ = 90°

鋼中最重要的析出相，三個邊長皆不等

常見材料 EXAMPLES

alpha-S, aragonite CaCO3, Fe3C (cementite)

4. 六方　Hexagonal

three cells build the familiar hexagonal prism 三個晶胞組成六角柱

邊長a = b ≠ c

夾角α = β = 90°, γ = 120°

自由度2 個獨立參數

模型晶格常數 MODEL VALUES

a : b : c	1.800 : 1.800 : 2.850
α, β, γ	90° , 90° , 120°

七個晶胞已正規化為相同體積，因此螢幕上的差異純粹來自形狀，與大小無關。

真實材料 REAL EXAMPLE

鎂 magnesium　Mg

a = b = 3.209 Å, c = 5.211 Å

α = β = 90°, γ = 120°

c/a = 1.624，略低於理想值 1.633

常見材料 EXAMPLES

Mg, Zn, alpha-Ti, graphite, ZnO

5. 菱形（三角）　Rhombohedral (Trigonal)

a cube squashed along its body diagonal 立方體沿體對角線壓扁

邊長a = b = c

夾角α = β = γ ≠ 90°

自由度2 個獨立參數

模型晶格常數 MODEL VALUES

a : b : c	2.088 : 2.088 : 2.088
α, β, γ	72° , 72° , 72°

七個晶胞已正規化為相同體積，因此螢幕上的差異純粹來自形狀，與大小無關。

真實材料 REAL EXAMPLE

方解石 calcite　CaCO₃

a = b = c = 6.36 Å

α = β = γ = 46.08°

若改用六方座標描述：a = 4.99 Å, c = 17.06 Å

常見材料 EXAMPLES

calcite CaCO3, Al2O3 (corundum), Bi, Hg

6. 單斜　Monoclinic

one axis leans over 只有一個軸傾斜

邊長a ≠ b ≠ c

夾角α = γ = 90° ≠ β

自由度4 個獨立參數

模型晶格常數 MODEL VALUES

a : b : c	1.598 : 1.997 : 2.596
α, β, γ	90° , 105° , 90°

七個晶胞已正規化為相同體積，因此螢幕上的差異純粹來自形狀，與大小無關。

真實材料 REAL EXAMPLE

石膏 gypsum　CaSO₄·2H₂O

a = 5.679 Å, b = 15.202 Å, c = 6.522 Å

α = γ = 90°, β = 118.43°

水泥中用來控制凝結時間的關鍵成分

常見材料 EXAMPLES

gypsum CaSO4.2H2O, beta-S, monoclinic ZrO2

7. 三斜　Triclinic

lowest symmetry, most anisotropic 對稱性最低、異向性最強

邊長a ≠ b ≠ c

夾角α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

自由度6 個獨立參數

模型晶格常數 MODEL VALUES

a : b : c	1.684 : 2.105 : 2.736
α, β, γ	78° , 105° , 66°

七個晶胞已正規化為相同體積，因此螢幕上的差異純粹來自形狀，與大小無關。

真實材料 REAL EXAMPLE

膽礬 chalcanthite　CuSO₄·5H₂O

a = 6.11 Å, b = 10.673 Å, c = 5.95 Å

α = 97.58°, β = 107.17°, γ = 77.55°

六個晶格參數全部互不相同，對稱性最低

常見材料 EXAMPLES

CuSO4.5H2O, microcline feldspar, kaolinite

三個夾角的定義：α 為 b 與 c 的夾角、β 為 a 與 c 的夾角、γ 為 a 與 b 的夾角。 晶系只規範晶胞的幾何形狀，不規範原子放在哪裡 — 所以 SC、BCC、FCC 三種不同的晶體結構，全部屬於同一個立方晶系。