重要公告 (Announcement)

Sunday, September 20, 2026

原子結構探測器

鹼金族 鹼土族 過渡金屬 後過渡金屬 類金屬 非金屬 鹵素 惰性氣體 鑭系元素 錒系元素 性質未確定 有穩定同位素 無穩定同位素 球形,沒有方向性 啞鈴形,沿三個軸向 花瓣形,四葉或雙葉加環 多葉形,方向性最複雜
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CASE 02 · 證物分析儀 原子結構探測器
Atomic Structure Explorer · 輸入電子數,讀出這顆原子的完整身分資料
INPUT 輸入欄位
電子數 Electrons
預設以中性原子計算,因此 原子序 Z = 質子數 = 電子數。 要看離子,請用下方「離子」列切換 — 注意 Fe 填入時 4s 先填,離子化時卻是 4s 先被移走。
PERIODIC TABLE 週期表 · 點選任一元素
鹼金族鹼土族 過渡金屬後過渡金屬 類金屬非金屬 鹵素惰性氣體 鑭系錒系 性質未確定
IDENTITY 元素身分
Fe
過渡金屬
原子序 Z
26
質子數 Protons
26
中子數 Neutrons
30A=56
電子數 Electrons
26
原子量 Atomic weight
55.845amu
可能價數 Valence
+3,+2
IONS 離子 · 點選觀察電子組態如何改變
中子數取天然含量最高的同位素計算(質量數 A 減去 Z)。 同一元素的不同同位素中子數不同,原子量則是各同位素的加權平均。
ATOM MODEL 原子模型
紅色為原子核(質子 p + 中子 n),藍點為電子,每一圈代表一個殼層 K, L, M, N… 這是波耳「軌道 orbit」模型:把電子畫成沿固定圓周運行。它解釋了能階量子化,但電子其實沒有這樣的路徑。
這是軌域 orbital:電子出現機率的分布形狀,由實球諧函數計算而得。 切面上的藍色與紅色代表波函數的正負相位,不是電荷。相位是共價鍵能不能成鍵的關鍵。
d 次殼層共 5 個軌域 · 花瓣形
波函數為正 波函數為負
ELECTRON CONFIGURATION 電子組態 · 點任一次殼層可看它的軌域形狀
簡寫
價電子 2 n = 4 最外層(綠色標示)的電子,決定這個元素怎麼跟別人鍵結
注意:這是過渡金屬,未填滿的 次殼層(黃色標示)也會參與鍵結,因此它可以有多種價數。 但依課本定義,價電子仍只算最外層那幾個。
ORBITAL FILLING 軌域填充(依洪德規則 Hund's rule)
同一次殼層的軌域,電子會先各佔一個、自旋同向,全部單佔之後才開始配對 — 因為同一個軌域裡的兩個電子距離最近、相斥最強。綠框為最外層。
QUANTUM NUMBERS 量子數 · 最後填入的那一個電子(差異電子)位於 3d
3
n 主量子數
殼層 / 能階
2 (d)
l 角量子數
次殼層 / 形狀
-2
ml 磁量子數
軌域方位
-1/2
ms 自旋量子數
自旋方向
軌域形狀 花瓣形
該次殼層 5 個軌域, 最多容納 10 個電子。紅色為這顆電子所在的軌域:
四個量子數 (n, l, ml, ms) 像門牌號碼:市 → 區 → 街 → 門號。 依包立不相容原理,沒有任何兩個電子的四個量子數會完全相同。
ISOTOPES 同位素 · 共 4有穩定同位素
同位素中子數 精確質量 amu天然含量 貢獻 f·A
加權平均 Σ fiAi = 55.8450 amu  ·  週期表所列原子量 = 55.845 amu  ·  誤差 0.00%
這就是 CASE 1 的答案 — 原子量不是整數,因為我們量到的從來不是一顆原子,而是一整群同位素的加權平均。
CT3309301 工程材料 Engineering Materials Ch.02 原子結構與原子間鍵結 先進工程材料實驗室 AEML · NTUST 營建工程系

原子堆積模型(SC、BCC、FCC、HCP)

Case 01 · Evidence 3D 金屬晶體結構 — 拖曳翻轉,切換結構比較堆積效率與堆疊順序

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拖曳旋轉 · 滾輪縮放 · 右鍵平移

原子只位於立方體的八個角落。最近鄰原子沿立方體稜邊(⟨100⟩ 方向)互相接觸,因此 a = 2R。每個角原子由八個晶胞共用,一個晶胞實際只擁有 1 顆原子。

依真實尺寸繪製:R = a/2。相鄰球恰好在每條稜邊的中點相切(綠點)。球與球之間看得見的大片空隙,正是 APF 所說的 48 % 空間——這也是幾乎沒有金屬採用 SC 的原因。

每顆原子有六個等距的最近鄰:±x、±y、±z,距離皆為 a。配位數 CN = 6,是四種結構中最低的,對應最低的堆積密度。

最密方向是稜邊 ⟨100⟩(紅桿)。一條稜邊上只有兩顆角原子相切,長度 = 2R,因此 a = 2R——四者之中唯一不必開根號的關係式。

把晶胞往外堆疊成 2×2×2 就看得出角原子為何只算 ⅛:紅色那顆同時屬於交會在該點的八個立方體。紫色框出其中一個晶胞,八個角各貢獻 ⅛,合計 8 × ⅛ = 1 顆。

八個角落之外,體心多了一顆完整的原子。每晶胞原子數 = 8 × ⅛ + 1 = 2。注意體心那顆與角原子是同一種原子,只是位置不同。

R = √3a/4 ≈ 0.433a。角原子彼此並不接觸——真正相切的是角原子與體心原子(綠點在體對角線上)。這是 BCC 最容易被誤解的一點。

以體心原子為參考,它的最近鄰就是八個角原子,距離皆為 √3a/2。配位數 CN = 8,比 SC 多兩個,APF 因而由 0.52 提升到 0.68。

最密方向是體對角線 ⟨111⟩(紅桿)。對角線上有三顆原子相切:角、體心、角,長度 = √3a = 4R,所以 a = 4R/√3。這就是 BCC 所有計算的出發點。

2×2×2 堆疊後可以看出兩件事:角原子(含紅色那顆)由八個晶胞共用,而體心原子完整地待在紫框晶胞內部、不與任何鄰胞共用。所以 8 × ⅛ + 1 = 2 顆。

八個角落加上六個面心,每個面心原子由兩個晶胞共用。每晶胞原子數 = 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4,是 SC 的四倍。

R = √2a/4 ≈ 0.354a。角原子與面心原子沿面對角線相切,相鄰的面心原子彼此也相切(綠點)。APF 0.74 是等徑球體所能達到的最大值——與 HCP 並列。

每顆原子有十二個等距最近鄰,距離皆為 a/√2。配位數 CN = 12,與 HCP 相同;兩者同為最密堆積結構,差別只在堆疊順序。

最密方向是面對角線 ⟨110⟩(紅桿)。面對角線上三顆原子相切:角、面心、角,長度 = √2a = 4R,所以 a = 2√2R。

2×2×2 堆疊後角原子由八個晶胞共用(紅色那顆),面心原子則位於兩個晶胞的交界面上、由兩者均分。紫框晶胞因此擁有 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4 顆。

FCC 的最密平面是 {111},堆疊順序為 ABCABC:第三層(紫)落在第一層(藍)與第二層(綠)都沒佔用的第三組空隙上,要到第四層才回到 A。顏色在此代表層的位置,不是不同元素——三層都是同一種原子。切到 HCP 比較看看。

六角柱晶胞:上下底面各 6 顆角原子與 1 顆面心原子,中間層另有 3 顆完整位於柱內的原子。每晶胞原子數 = 12 × ⅙ + 2 × ½ + 3 = 6。

依真實尺寸繪製,R 與 FCC 完全相同。底面內原子彼此相切(a = 2R),中間層原子則坐落在下層的凹穴中,與上下各三顆相切。APF 0.7405,和 FCC 一模一樣。

以底面中心原子為參考:同層 6 顆、上層 3 顆、下層 3 顆,距離皆為 a。配位數 CN = 12,與 FCC 相同——這正是兩者 APF 相等的原因。

紅色四面體固定了 c/a:底面三顆相切原子(邊長 a = 2R)加上落在凹穴中的中層原子。四面體高就是 c/2 = a√(2/3),所以 c/a = √(8/3) ≈ 1.633。實際金屬多少會偏離此理想值。

向上堆疊兩個晶胞(五層 A-B-A-B-A)與向外延伸基面。紅色那顆角原子由六個六角柱共用,所以只算 ⅙;上下底面中心原子由兩柱共用算 ½;中層三顆完整屬於紫框晶胞。

HCP 的堆疊順序是 ABAB:第三層(藍)正好回到第一層的正上方,只有兩種層位置。這是 HCP 與 FCC 唯一的差別——同樣的最密平面、同樣的 CN 12、同樣的 APF 0.74,只是第三層疊在哪裡不同。顏色代表層的位置,不是不同元素。

SC 與 BCC 不是最密堆積結構,沒有 ABAB/ABCABC 這種堆疊序列可談,因此此檢視僅適用於 FCC 與 HCP。

晶格常數與半徑a = 2R
每晶胞原子數8 × ⅛ = 1
配位數 CN6
最密方向⟨100⟩
原子堆積因子 APFπ/6 ≈ 0.52
晶格常數與半徑a = 4R/√3
每晶胞原子數8 × ⅛ + 1 = 2
配位數 CN8
最密方向⟨111⟩
原子堆積因子 APF√3π/8 ≈ 0.68
晶格常數與半徑a = 2√2R
每晶胞原子數8 × ⅛ + 6 × ½ = 4
配位數 CN12
最密平面/堆疊{111} ABCABC
原子堆積因子 APFπ/(3√2) ≈ 0.74
晶格常數與半徑a = 2R,c/a = √(8/3)
每晶胞原子數12 × ⅙ + 2 × ½ + 3 = 6
配位數 CN12
最密平面/堆疊(0001) ABAB
原子堆積因子 APFπ/(3√2) ≈ 0.74
堆積效率對照 Packing efficiency
SC 52.4 %
BCC 68.0 %
FCC 74.0 %
HCP 74.0 %

代表元素:釙(α-Po)——唯一以簡單立方結晶的元素。SC、BCC、FCC 三者的晶胞在本模型中邊長 a 相同,改變的只有原子半徑與數量,因此可以直接用眼睛比較空隙大小。

代表元素:α-Fe(肥粒鐵 ferrite)、Cr、W、Mo、V。BCC 不是最密堆積,滑移系統雖多但需要較高應力啟動,這正是低碳鋼在低溫轉為脆性破壞的結構根源。

代表元素:γ-Fe(沃斯田鐵 austenite)、Al、Cu、Ni、Ag、Au、Pb。FCC 為最密堆積,{111} 面上有充足的滑移系統,所以這類金屬延性好、低溫也不易脆化。

代表元素:Mg、Zn、Ti(α)、Co、Cd、Zr。HCP 雖與 FCC 同為最密堆積,但獨立滑移系統少得多(基面僅 3 個),所以鎂、鋅等 HCP 金屬在室溫下延展性明顯較差——同樣的堆積密度,不同的力學行為,差別就出在對稱性。

注意:HCP 的六角柱與前三者的立方晶胞尺寸不同,但原子半徑 R 與 FCC 完全相同——這是刻意的,唯有如此 ABAB 與 ABCABC 的對照才是同一種最密平面的比較。

天氣與交通 (local weather and traffic)

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