原子結構探測器

氫 鹼金族 鹼土族 過渡金屬 後過渡金屬 類金屬 非金屬 鹵素 惰性氣體 鑭系元素 錒系元素 性質未確定 有穩定同位素 無穩定同位素 球形，沒有方向性 啞鈴形，沿三個軸向 花瓣形，四葉或雙葉加環 多葉形，方向性最複雜

氫 氦 鋰 鈹 硼 碳 氮 氧 氟 氖 鈉 鎂 鋁 矽 磷 硫 氯 氬 鉀 鈣 鈧 鈦 釩 鉻 錳 鐵 鈷 鎳 銅 鋅 鎵 鍺 砷 硒 溴 氪 銣 鍶 釔 鋯 鈮 鉬 鍀 釕 銠 鈀 銀 鎘 銦 錫 銻 碲 碘 氙 銫 鋇 鑭 鈰 鐠 釹 鉕 釤 銪 釓 鋱 鏑 鈥 鉺 銩 鐿 鎦 鉿 鉭 鎢 錸 鋨 銥 鉑 金 汞 鉈 鉛 鉍 釙 砈 氡 鍅 鐳 錒 釷 鏷 鈾 錼 鈽 鋂 鋦 鉳 鉲 鑀 鐨 鍆 鍩 鐒 鑪 𨧀 𨭎 𨨏 𨭆 䥑 鐽 錀 鎶 鉨 鈇 鏌 鉝 鿬 鿫

CASE 02 · 證物分析儀 原子結構探測器

Atomic Structure Explorer · 輸入電子數，讀出這顆原子的完整身分資料

INPUT 輸入欄位

電子數 Electrons

預設以中性原子計算，因此 原子序 Z = 質子數 = 電子數。 要看離子，請用下方「離子」列切換 — 注意 Fe 填入時 4s 先填，離子化時卻是 4s 先被移走。

PERIODIC TABLE 週期表 · 點選任一元素

鹼金族鹼土族 過渡金屬後過渡金屬 類金屬非金屬 鹵素惰性氣體 鑭系錒系 性質未確定

IDENTITY 元素身分

Fe

鐵

過渡金屬

原子序 Z

26

質子數 Protons

26

中子數 Neutrons

30A=56

電子數 Electrons

26

原子量 Atomic weight

55.845amu

可能價數 Valence

+3,+2

IONS 離子 · 點選觀察電子組態如何改變

中子數取天然含量最高的同位素計算（質量數 A 減去 Z）。 同一元素的不同同位素中子數不同，原子量則是各同位素的加權平均。

ATOM MODEL 原子模型

紅色為原子核（質子 p + 中子 n），藍點為電子，每一圈代表一個殼層 K, L, M, N… 這是波耳「軌道 orbit」模型：把電子畫成沿固定圓周運行。它解釋了能階量子化，但電子其實沒有這樣的路徑。

這是軌域 orbital：電子出現機率的分布形狀，由實球諧函數計算而得。 切面上的藍色與紅色代表波函數的正負相位，不是電荷。相位是共價鍵能不能成鍵的關鍵。

d 次殼層共 5 個軌域 · 花瓣形

波函數為正 波函數為負

ELECTRON CONFIGURATION 電子組態 · 點任一次殼層可看它的軌域形狀

簡寫

價電子 2 n = 4 最外層（綠色標示）的電子，決定這個元素怎麼跟別人鍵結

注意：這是過渡金屬，未填滿的 次殼層（黃色標示）也會參與鍵結，因此它可以有多種價數。 但依課本定義，價電子仍只算最外層那幾個。

ORBITAL FILLING 軌域填充（依洪德規則 Hund's rule）

同一次殼層的軌域，電子會先各佔一個、自旋同向，全部單佔之後才開始配對 — 因為同一個軌域裡的兩個電子距離最近、相斥最強。綠框為最外層。

QUANTUM NUMBERS 量子數 · 最後填入的那一個電子（差異電子）位於 3d

3

n 主量子數
殼層 / 能階

2 (d)

l 角量子數
次殼層 / 形狀

-2

m_l 磁量子數
軌域方位

-1/2

m_s 自旋量子數
自旋方向

軌域形狀 花瓣形

該次殼層 共 5 個軌域， 最多容納 10 個電子。紅色為這顆電子所在的軌域：

四個量子數 (n, l, m_l, m_s) 像門牌號碼：市 → 區 → 街 → 門號。 依包立不相容原理，沒有任何兩個電子的四個量子數會完全相同。

ISOTOPES 同位素 · 共 4 種 有穩定同位素

同位素中子數 精確質量 amu天然含量 貢獻 f·A

加權平均 Σ f_iA_i = 55.8450 amu  ·  週期表所列原子量 = 55.845 amu  ·  誤差 0.00%
這就是 CASE 1 的答案 — 原子量不是整數，因為我們量到的從來不是一顆原子，而是一整群同位素的加權平均。

CT3309301 工程材料 Engineering Materials Ch.02 原子結構與原子間鍵結 先進工程材料實驗室 AEML · NTUST 營建工程系

原子堆積模型(SC、BCC、FCC、HCP)

Case 01 · Evidence 3D 金屬晶體結構 — 拖曳翻轉，切換結構比較堆積效率與堆疊順序

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拖曳旋轉 · 滾輪縮放 · 右鍵平移

原子只位於立方體的八個角落。最近鄰原子沿立方體稜邊（⟨100⟩ 方向）互相接觸，因此 a = 2R。每個角原子由八個晶胞共用，一個晶胞實際只擁有 1 顆原子。

依真實尺寸繪製：R = a/2。相鄰球恰好在每條稜邊的中點相切（綠點）。球與球之間看得見的大片空隙，正是 APF 所說的 48 % 空間——這也是幾乎沒有金屬採用 SC 的原因。

每顆原子有六個等距的最近鄰：±x、±y、±z，距離皆為 a。配位數 CN = 6，是四種結構中最低的，對應最低的堆積密度。

最密方向是稜邊 ⟨100⟩（紅桿）。一條稜邊上只有兩顆角原子相切，長度 = 2R，因此 a = 2R——四者之中唯一不必開根號的關係式。

把晶胞往外堆疊成 2×2×2 就看得出角原子為何只算 ⅛：紅色那顆同時屬於交會在該點的八個立方體。紫色框出其中一個晶胞，八個角各貢獻 ⅛，合計 8 × ⅛ = 1 顆。

八個角落之外，體心多了一顆完整的原子。每晶胞原子數 = 8 × ⅛ + 1 = 2。注意體心那顆與角原子是同一種原子，只是位置不同。

R = √3a/4 ≈ 0.433a。角原子彼此並不接觸——真正相切的是角原子與體心原子（綠點在體對角線上）。這是 BCC 最容易被誤解的一點。

以體心原子為參考，它的最近鄰就是八個角原子，距離皆為 √3a/2。配位數 CN = 8，比 SC 多兩個，APF 因而由 0.52 提升到 0.68。

最密方向是體對角線 ⟨111⟩（紅桿）。對角線上有三顆原子相切：角、體心、角，長度 = √3a = 4R，所以 a = 4R/√3。這就是 BCC 所有計算的出發點。

2×2×2 堆疊後可以看出兩件事：角原子（含紅色那顆）由八個晶胞共用，而體心原子完整地待在紫框晶胞內部、不與任何鄰胞共用。所以 8 × ⅛ + 1 = 2 顆。

八個角落加上六個面心，每個面心原子由兩個晶胞共用。每晶胞原子數 = 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4，是 SC 的四倍。

R = √2a/4 ≈ 0.354a。角原子與面心原子沿面對角線相切，相鄰的面心原子彼此也相切（綠點）。APF 0.74 是等徑球體所能達到的最大值——與 HCP 並列。

每顆原子有十二個等距最近鄰，距離皆為 a/√2。配位數 CN = 12，與 HCP 相同；兩者同為最密堆積結構，差別只在堆疊順序。

最密方向是面對角線 ⟨110⟩（紅桿）。面對角線上三顆原子相切：角、面心、角，長度 = √2a = 4R，所以 a = 2√2R。

2×2×2 堆疊後角原子由八個晶胞共用（紅色那顆），面心原子則位於兩個晶胞的交界面上、由兩者均分。紫框晶胞因此擁有 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4 顆。

FCC 的最密平面是 {111}，堆疊順序為 ABCABC：第三層（紫）落在第一層（藍）與第二層（綠）都沒佔用的第三組空隙上，要到第四層才回到 A。顏色在此代表層的位置，不是不同元素——三層都是同一種原子。切到 HCP 比較看看。

六角柱晶胞：上下底面各 6 顆角原子與 1 顆面心原子，中間層另有 3 顆完整位於柱內的原子。每晶胞原子數 = 12 × ⅙ + 2 × ½ + 3 = 6。

依真實尺寸繪製，R 與 FCC 完全相同。底面內原子彼此相切（a = 2R），中間層原子則坐落在下層的凹穴中，與上下各三顆相切。APF 0.7405，和 FCC 一模一樣。

以底面中心原子為參考：同層 6 顆、上層 3 顆、下層 3 顆，距離皆為 a。配位數 CN = 12，與 FCC 相同——這正是兩者 APF 相等的原因。

紅色四面體固定了 c/a：底面三顆相切原子（邊長 a = 2R）加上落在凹穴中的中層原子。四面體高就是 c/2 = a√(2/3)，所以 c/a = √(8/3) ≈ 1.633。實際金屬多少會偏離此理想值。

向上堆疊兩個晶胞（五層 A-B-A-B-A）與向外延伸基面。紅色那顆角原子由六個六角柱共用，所以只算 ⅙；上下底面中心原子由兩柱共用算 ½；中層三顆完整屬於紫框晶胞。

HCP 的堆疊順序是 ABAB：第三層（藍）正好回到第一層的正上方，只有兩種層位置。這是 HCP 與 FCC 唯一的差別——同樣的最密平面、同樣的 CN 12、同樣的 APF 0.74，只是第三層疊在哪裡不同。顏色代表層的位置，不是不同元素。

SC 與 BCC 不是最密堆積結構，沒有 ABAB／ABCABC 這種堆疊序列可談，因此此檢視僅適用於 FCC 與 HCP。

晶格常數與半徑a = 2R

每晶胞原子數8 × ⅛ = 1

配位數 CN6

最密方向⟨100⟩

原子堆積因子 APFπ/6 ≈ 0.52

晶格常數與半徑a = 4R/√3

每晶胞原子數8 × ⅛ + 1 = 2

配位數 CN8

最密方向⟨111⟩

原子堆積因子 APF√3π/8 ≈ 0.68

晶格常數與半徑a = 2√2R

每晶胞原子數8 × ⅛ + 6 × ½ = 4

配位數 CN12

最密平面／堆疊{111}　ABCABC

原子堆積因子 APFπ/(3√2) ≈ 0.74

晶格常數與半徑a = 2R，c/a = √(8/3)

每晶胞原子數12 × ⅙ + 2 × ½ + 3 = 6

配位數 CN12

最密平面／堆疊(0001)　ABAB

原子堆積因子 APFπ/(3√2) ≈ 0.74

堆積效率對照 Packing efficiency

SC 52.4 %

BCC 68.0 %

FCC 74.0 %

HCP 74.0 %

代表元素：釙（α-Po）——唯一以簡單立方結晶的元素。SC、BCC、FCC 三者的晶胞在本模型中邊長 a 相同，改變的只有原子半徑與數量，因此可以直接用眼睛比較空隙大小。

代表元素：α-Fe（肥粒鐵 ferrite）、Cr、W、Mo、V。BCC 不是最密堆積，滑移系統雖多但需要較高應力啟動，這正是低碳鋼在低溫轉為脆性破壞的結構根源。

代表元素：γ-Fe（沃斯田鐵 austenite）、Al、Cu、Ni、Ag、Au、Pb。FCC 為最密堆積，{111} 面上有充足的滑移系統，所以這類金屬延性好、低溫也不易脆化。

代表元素：Mg、Zn、Ti（α）、Co、Cd、Zr。HCP 雖與 FCC 同為最密堆積，但獨立滑移系統少得多（基面僅 3 個），所以鎂、鋅等 HCP 金屬在室溫下延展性明顯較差——同樣的堆積密度，不同的力學行為，差別就出在對稱性。

注意：HCP 的六角柱與前三者的立方晶胞尺寸不同，但原子半徑 R 與 FCC 完全相同——這是刻意的，唯有如此 ABAB 與 ABCABC 的對照才是同一種最密平面的比較。