受力桿件拉伸試驗 3D 模擬器 Tension Test of an Axially Loaded Bar

工程材料 Engineering Materials ｜ 機械性質 Mechanical Properties of Materials

受力桿件拉伸試驗 3D 模擬器 Tension Test of an Axially Loaded Bar

選擇延性或脆性材料、斷面形狀與加載條件後按「開始」，程式逐步施加應變直到破壞；3D 桿件同步顯示伸長、橫向收縮與頸縮，右側繪出工程與真實應力–應變圖。

1材料類型與材料庫

延性材料
Ductile 脆性材料
Brittle

材料 低碳鋼 Low-carbon steel（內定） 鋼筋 SD420W Rebar 鋁合金 Al 6061-T6 退火純銅 Annealed Cu 灰鑄鐵 Gray cast iron（內定） 鈉鈣玻璃 Soda-lime glass 混凝土（直接拉伸）Concrete 氧化鋁陶瓷 Alumina 自訂 Custom

材料庫數值為教科書典型值，僅供教學比較；選定後仍可逐項修改（自動切換為「自訂」）。

延性材料：線彈性 → 降伏 → 應變硬化（均勻塑性變形）→ 最大荷重時開始頸縮 → 頸縮處斷裂。

脆性材料：幾乎無塑性變形，不發生頸縮，達破壞強度即突然斷裂；斷面垂直於受力方向。

2材料參數

楊氏模數 EYoung's modulus（GPa = 10⁹ N/m²）

卜松比 νPoisson's ratio（0 ～ 0.5）

降伏強度 σ_yYield strength（MPa = 10⁶ N/m²）

抗拉強度 σ_UTSTensile strength（MPa）

破壞強度 σ_fFracture strength（MPa）

頸縮時應變 ε_uStrain at necking（mm/mm）

脆性材料不發生頸縮，ε_u 不適用。

破壞時應變 ε_fStrain at fracture（mm/mm，工程應變）

3幾何形狀（SI：mm = 10⁻³ m）

圓形
Circular 矩形
Rectangular 橢圓形
Elliptical

直徑 d₀Diameter（mm），內定 12.5

寬度 b₀Width（mm），內定 20

厚度 t₀Thickness（mm），內定 6

長軸 2a₀Major axis（mm），內定 16

短軸 2b₀Minor axis（mm），內定 10

標距長度 L₀Gauge length（mm），內定 50

內定尺寸參考 ASTM E8 標準試片（L₀ = 4d₀）。伸長百分率與 L₀/√A₀ 有關（Barba 定律），改變標距可觀察此效應。

4加載條件

施加力上限 F_maxForce limit（N），內定 100 000

應變速率 ε̇Strain rate（s⁻¹），內定 0.001

動畫播放倍率Playback speed（×，最低 0.001；1 = 實際時間）

自動（整個試驗約 12 秒播完）

加載循環次數Loading cycles，內定無限次

無限次循環（∞）

3D 變形放大倍數只影響 3D 顯示，數值輸出皆為真實值

自動（延性 ×1 真實比例；脆性自動放大）

請輸入有效的正數（卜松比須介於 0 與 0.5 之間）。

抗拉強度 σ_UTS 必須大於降伏強度 σ_y。

頸縮時應變 ε_u 必須大於降伏應變 σ_y/E = 。

破壞時應變 ε_f 不可小於頸縮時應變 ε_u。

破壞時應變小於 σ_f/E，已改以線彈性處理：σ_f = E·ε_f = MPa。

施加力上限 N 小於材料最大荷重 N：桿件不會破壞。每次循環加載至上限後沿斜率 E 彈性卸載，再加載時沿同一直線回到上限。

已完成設定的加載循環次數。按「重設」或「開始」重新試驗。

待機 Ready 彈性變形 Elastic 均勻塑性變形 Uniform plastic 頸縮 Necking 斷裂 Fracture 達施加力上限，卸載 Unloading 再加載 Reloading 完成 Done F = 0 N ε = 0 試驗時間 t = 0 s 循環 1 / ∞ 材料最大荷重 0 N 播放倍率 ×1 單步 Δε = 0

局部真實應力 σ_T（MPa）

00

3D 變形放大 ×1

此瀏覽器無法啟用 WebGL，3D 模型無法顯示；應力–應變圖與數值輸出仍可正常使用。

顯示原始外形（半透明） 尺寸標註 應力色階

拖曳可旋轉。藍色標註為目前標距長度 L，灰色為原始 L₀，紅色為最小斷面（頸縮處）的橫向尺寸；「斷面視」隱藏右半段，直接看中央斷面與原始輪廓（灰線）的差距。

應力 Stress σ（MPa）

應變 Strain ε（mm/mm）

目前點：σ = 0 MPaσ_T = 0 MPaε_T = 0

工程應力–應變 Engineering 真實應力–應變 True 理論曲線（預覽）

即時座標（ε, σ）與（ε_T, σ_T） UTS 與破壞點座標 即時韌性 W = ∫σ dε 顯示面積（淡藍 = 韌性，淡綠 = 彈性能） 理論曲線

縮放與平移：滾輪（或雙指）縮放，拖曳平移；游標放在 X 軸或 Y 軸刻度區滾動時只縮放該軸；雙擊或「重設視圖」回到全圖。
圖上標記：Y = 降伏點、UTS = 抗拉強度（頸縮開始）、深紅 X = 工程曲線斷裂點、淺紅 X = 真實曲線斷裂點；虛橫線為施加力上限對應的工程應力 F_max/A₀。

輸出結果 Results （目前狀態斷裂瞬間；伸長率與斷面縮率為斷裂後彈性回復值）

	項目 Output	定義 Definition	數值（SI 單位）
1	工程斷面積 Original (engineering) area	A0（未變形斷面）
2	實際斷面積（考慮頸縮） Instantaneous area, min. section	A = A0·(d/d0)2，取頸縮處最小斷面
3	縱向（受力方向）變形量及應變 Axial deformation & strain	δ = L − L0；ε = δ/L0
4	橫向變形量及應變 Lateral deformation & strain	最小斷面：Δd = d − d0；εlat = Δd/d0 均勻段視卜松比 −εlat/ε
5	工程應力 Engineering stress	σ = F/A0
6	真實應力 True stress	σT = F/A
7	工程應變 Engineering strain	ε = (L − L0)/L0
8	真實應變 True strain	εT = ln(1 + ε)頸縮後取頸縮處局部值 εT = ln(l/l0)neck ≈ ln(A0/A)
9	伸長百分率 Percent elongation, %EL	目前：(L − L0)/L0 × 100斷裂後：(Lf − L0)/L0 × 100（扣除彈性回復）
10	面積縮小率 Percent reduction in area, %RA	目前：(A0 − A)/A0 × 100斷裂後：(A0 − Af)/A0 × 100
11	彈性能（回彈模數） Modulus of resilience, Ur	Ur = σy2/(2E)Ur = σf2/(2E)（脆性：以破壞強度計） 整支標距段：Ur·V0
12	韌性 Toughness, Ut	Ut = ∫0εf σ dε（工程曲線下面積） 目前已吸收：W = ∮σ dε

模型假設 Model assumptions

• 均佈載重：軸力 F 均勻分布於斷面，頸縮前整段標距均勻變形。彈性區依輸入的卜松比收縮；塑性變形體積不變（塑性卜松比 0.5）。
• 延性材料：σ_y 前為線彈性；σ_y 至 σ_UTS 為平滑的應變硬化曲線，於 ε_u 達最大荷重（dF = 0，Considère 準則）；之後真實應力以冪次律 σ_T ∝ ε_Tⁿ（n = ln(1+ε_u)）繼續硬化，但變形集中於中央頸縮區（寬度約 0.35 倍等效直徑的高斯分布），荷重因此下降。
• 脆性材料：以 Ramberg–Osgood 型曲線 ε = σ/E + (ε_f − σ_f/E)(σ/σ_f)³ 描述；若 ε_f = σ_f/E 即為完全線彈性。無頸縮。
• 本模型為率無關（rate-independent）：應變速率只決定試驗時間 t = ε/ε̇，不改變曲線。
• 矩形與橢圓斷面頸縮時假設兩向等比例收縮；夾持段與過渡段視為不變形。
• 加載循環：達破壞即為一次循環，換新試片重做；若施加力上限小於最大荷重，每次「加載至上限 → 彈性卸載至 F = 0」為一次循環。