擴散 Diffusion 3D 模型 — Fick's First & Second Laws
可拖曳旋轉 3D 視圖（滾輪/雙指縮放）；z 軸預設朝向畫面上方。所有輸入與輸出均採 SI 單位。Concentration may be read as kg/m3 or mol/m3 (linear equations).
① 參數設定 Parameters （修改後按 Enter 或離開欄位即套用；接受科學記號，如 3e-11）
J = −D · dC/dx = −D (C2 − C1) / L ⇒ C(x) = C1 − (C1 − C2) x / L
範例 Preset：
穩態：濃度分佈 C(x) 不隨時間改變；隨時間累積的是通過單位面積的擴散量 M = J·t。粒子動畫為隨機漫步 (random walk)，兩側為固定濃度的儲槽 (reservoir)。
∂C/∂t = D · ∂2C/∂x2 ⇒ (Cx − C0) / (Cs − C0) = 1 − erf( x / 2√(Dt) )
範例 Preset：
半無限固體 (semi-infinite solid)、表面濃度 Cs 固定、D 為常數。鋼滲碳範例之濃度由 wt% × 密度 7850 kg/m3 換算：1.20 wt% ≈ 94.2 kg/m3、0.25 wt% ≈ 19.6 kg/m3。
Cs ≤ C0（向外擴散 out-diffusion）：解析解與圖表照常計算，但粒子動畫只顯示於 Cs > C0 的內擴散情形。
Diffusion front 擴散前緣 xf：正規化濃度等於 θ 的位置。第二定律：xf = 2√(Dt) · erfc−1(θ)；第一定律：xf = L(1 − θ)。
參數無效：請檢查紅框欄位（D、L、tend 需 > 0；濃度需 ≥ 0；0 < θ < 1；兩側濃度不可相同）。
t = 0 s ｜ 循環 Cycle 1 / ∞
拖曳旋轉 drag · 滾輪縮放 zoom
3D 模型載入中… Loading three.js…
⚠ 無法載入 three.js（3D 視圖停用）。下方計算與 C–x 圖仍可正常使用。
② 動畫與查詢 Animation & probe
目前 current：1.00×
跟隨擴散前緣 follow front
③ 結果 Results
濃度 C(x, t) =
– kg/m3
| 位置 x (m) | – |
| 時間 t (s) | – |
| 正規化濃度 normalized (C−Clow)/(Chigh−Clow) (–) | – |
| 擴散前緣 diffusion front xf (m) | – |
| 特徵擴散長度 √(Dt) (m) | – |
| 表面通量 surface flux J(0, t) (kg/(m2·s)) | – |
| 累積吸收量 uptake M(t) = 2(Cs−C0)√(Dt/π) (kg/m2) | – |
| 濃度梯度 dC/dx (kg/m4) | – |
| 擴散通量 flux J (kg/(m2·s)) | – |
| 累積通過量 M = J·t (kg/m2) | – |
穩態 steady state：C(x) 與 t 無關。
④ 濃度–位置關係圖 C vs x
目前 t 的 C(x)
tend/4、tend/2、tend（虛線）
粒子直方圖
擴散前緣 xf
查詢點 (x, C)
3D 圖例：色塊試體依濃度著色（淺藍＝低、紅＝高）；背板曲線高度 ∝ C(x)；紅橘色粒子＝擴散物種（第二定律中為超出 C0 的部分），灰藍粒子＝初始濃度 C0；藍色平面＝查詢位置 x，橘色平面＝擴散前緣。AEML · NTUST 工程材料
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