差排 Dislocation 3D 互動模型

差排 Dislocation 3D 互動模型

刃差排 Edge、螺旋差排 Screw、混合差排 Mixed ── 自行設定外力大小與方向，觀察差排如何在晶格中成核、滑移並留下滑移台階。

b ξ ⊥ 刃型 edge 螺旋型 screw 混合型 mixed S F S F 閉合缺口 = b 閉合缺口 = b 外力 F 反力 −F τ_R（沿 b） x y z

尚未施力：調整 F、φ、ψ 後按「施力」。

τ_R < τ_CRSS：只有彈性剪變形（已放大顯示），沒有差排產生。

τ_R ≥ τ_CRSS：差排沿滑移面前進中！

反向剪應力把差排推回去（τ_R < 0）。

τ_R 不足：差排卡在原處不動。

已釋放外力：彈性變形恢復，但差排留在晶體內。

差排穿出晶體：上半部永久滑移一個 b，表面留下滑移台階。

手動模式：拖曳「差排位置」滑桿推進差排（未施力）。

外力已釋放；滑移台階是永久的塑性變形。

ψ = 90°：力垂直於滑移面，τ_R = 0，不會滑移。

已完成設定的循環施力次數，外力自動釋放。

拖曳旋轉 · 雙指縮放

此瀏覽器無法啟用 WebGL，3D 模型無法顯示。請改用最新版 Chrome、Edge、Firefox 或 Safari 開啟。

視角 View：

布格向量 Burgers vector b（含布格迴路） 差排線 Dislocation line ξ 剪力方向 Shear force 晶格線 Lattice lines 原子 Atoms 滑移面 Slip plane 僅顯示滑移面上下兩層原子 Slip-plane atoms only

僅顯示滑移面正上方一層（藍色小球）與正下方一層（灰色大球）原子。顏色與大小只代表所在的層，不是不同元素。已自動切到俯視：未滑移區上下兩層原子重疊；已滑移區上層錯開一個 b；差排線附近是錯開到一半的過渡區，這就是差排的「核心」。

晶格大小 Lattice size（原子數 X × Y × Z，Z 為垂直方向）

X × Y × Z 共 512 顆原子

快速選擇：

目前為內定最佳值 8 × 8 × 8：差排核心兩側都放得下 3 × 3 的布格迴路，512 顆原子也不會密到擋住差排線，手機上一樣順。

自訂尺寸。建議 X、Y 取 7～12，Z（垂直）取偶數 6～10（Z 為偶數時滑移面正好在正中間）。改尺寸會重設晶體。

尺寸偏小：差排離表面太近，布格迴路常放不下而不顯示，晶格扭曲也會被表面截斷。建議至少 7 × 7 × 6。

原子數超過 1600：畫面較擁擠，舊手機可能變慢。建議搭配「僅顯示滑移面上下兩層原子」，或關掉原子只看晶格線。

外力設定 Applied force（作用在上表面，A = 1 mm²）

力的大小 F (N)

方位角 φ (°)
自 +x 轉向 +y

仰角 ψ (°)
向下壓入上表面

臨界分解剪應力 τ_CRSS (MPa)

差排位置
可拖曳手動推進

晶體會從 ±x、±y 四個滑移方向中，自動選出分解剪應力最大的那一個當作 b。差排存在時 b 固定不變；此時把力轉到反方向，差排會被推回去。

即時讀值 Live readout

剪力分量 τ = F cosψ / A	0 MPa
正向應力 σ = F sinψ / A	0 MPa
晶體選擇的滑移方向目前差排的布格向量 b	[100][010][100][010]
水平分力與 b 夾角 φ − φb	0°
方位因子 m = cosψ · cos(φ − φb)	0
分解剪應力 τR = (F/A) · m	0 MPa
臨界分解剪應力 τCRSS	0 MPa
差排位置 / 目前速率 v	0% · 0.0 a/s
本次施力循環 / 累計差排通過	0 / ∞5 次 · 0 個
上半部累積淨滑移 Δ = (Δx, Δy)	(0, 0) b

0τ_CRSS2 τ_CRSS

表面台階最多畫到 3b；之後的滑移只累加在「累積淨滑移」讀值中。晶體內部的原子排列每滑移一個 b 都和原來完全相同，所以畫面不受影響。

|τ_R| < τ_CRSS → 不滑移（只有彈性變形）|τ_R| ≥ τ_CRSS → 差排滑移（塑性變形）

循環施力與差排速率 Loading cycles & dislocation velocity

循環施力次數

無限次（預設） 或指定 次

單向重複 正反交替（每次循環後 φ 轉 180°）

一次循環 = 一個差排由表面成核、掃過整個滑移面、穿出晶體並留下一個 b 的台階。按「施力」後開始計數，達到次數時外力自動釋放。單向重複時台階逐次累加（塑性變形累積）；正反交替時每個反向差排會把台階抹平，淨滑移回到 0。

差排速率 v₀
晶格間距 a / 秒

速率隨超額應力變化

v = v₀ · (τ_R/τ_CRSS − 1)，下限 0.15 v₀、上限 3 v₀：剛超過 τ_CRSS 時差排走得很慢，力越大走得越快，與實驗觀察到的「差排速率隨應力急遽上升」趨勢一致。

固定速率：只要 |τ_R| ≥ τ_CRSS，差排就以 v₀ 等速前進，方便上課時控制節奏。

觀察重點 What to look for

刃差排 Edge dislocation：b ⟂ ξ。可以想成在滑移面上方多插入一片「額外半平面」（黃色原子），差排線 ξ 就是這片半平面的下緣，前表面以符號 ⊥ 標示。差排沿著 b 的方向移動，也就是與剪力同方向；上方原子受壓縮、下方受拉伸。按「沿差排線 ξ 觀察」最容易看出額外半平面。

螺旋差排 Screw dislocation：b ∥ ξ。這裡沒有額外半平面；繞著差排線走一圈，原子面會像螺旋坡道一樣升降一格。差排移動方向垂直於 b，也垂直於剪力，但掃過之後造成的滑移量跟刃差排一樣，都是一個 b。按「俯視滑移面」可以看到：差排線一側的上層原子已相對下層錯開一格，另一側還沒有。

混合差排 Mixed dislocation：b 固定不變，差排線卻是彎的，所以 ξ 與 b 的夾角 θ 沿線連續改變。前表面 ξ ⟂ b，是刃型；左側面 ξ ∥ b，是螺旋型；中間段兩者兼具：b_edge = b sinθ、b_screw = b cosθ。在剪應力作用下，整條差排線向外擴張，每一段都沿自己的法線方向移動。圖中有兩個布格迴路，一個在刃型端、一個在螺旋型端，閉合缺口都是同一個 b。

布格迴路 Burgers circuit：綠色迴路在晶格中沿原子走「右 3、下 3、左 3、上 3」。在完美晶體中這樣會回到起點；繞著差排走一圈卻差一格，由終點 F 指向起點 S 的閉合缺口就是布格向量 b（FS/RH 約定）。

	刃差排 Edge	螺旋差排 Screw	混合差排 Mixed
b 與 ξ	垂直 ⟂	平行 ∥	夾角 0°～90° 之間
差排移動方向	平行於 b	垂直於 b	沿差排線的法線
額外半平面	有	無	刃型分量處才有
掃過後的滑移量	都是一個 b

共同的核心觀念：差排線是滑移面上「已滑移區」與「未滑移區」的分界線。一次只需斷開、重接差排線旁的一排鍵結，所以金屬實際的降伏強度遠低於整面原子同時滑動所需的理論剪強度。

模型說明：簡單立方晶格（內定 8 × 8 × 8，可自訂），座標為右手系、z 軸朝上，滑移面為 (001) 面，位於上下兩半之間（z = 0）。原子位移採 Peierls–Nabarro 型平滑剖面，彈性剪變形已放大顯示；分解剪應力依 τ_R = (F/A) cosψ cos(φ − φ_b) 計算，F 與 A 的數值僅供教學示意。AEML · 工程材料 Engineering Materials