[測試] RC斷面工具

RC Section Tools · AEML, NTUSTRC 斷面工具：柱 P–M 交互作用與彎矩–曲率

所有計算在您的瀏覽器內完成，資料不會上傳

依據規範 建築物混凝土結構設計規範（112年版）ACI CODE-318-25tf、tf·m、kgf/cm²kN、kN·m、MPa

目前依據：建築物混凝土結構設計規範（內政部 112 年 8 月 10 日修正發布，113 年 1 月 1 日生效）目前依據：ACI CODE-318-25 Building Code for Structural Concrete（公制）

免責聲明：本工具之各項計算未經專業技師檢核或驗證，使用者須自行依現況與需求判斷、驗算，並自負設計責任。

使用前請閱讀並同意

1. 本工具為 AEML, NTUST 開發之教學與輔助計算程式，各項計算結果未經專業技師（結構技師、土木技師等）檢核或驗證。
2. 使用者須自行依工程現況、適用法規與設計需求判斷並驗算；計算結果不得直接作為設計、簽證或施工之唯一依據。
3. 規範內容以所選版本之正式條文為準；各工具之簡化假設、適用範圍與限制，詳見各工具「使用說明」。
4. AEML, NTUST 不對因使用本工具所生之任何直接或間接損失負責。
5. 所有計算均在您的瀏覽器內完成，輸入資料不會上傳。

我已閱讀並同意上述說明，了解計算結果須由使用者自行判斷驗算

斷面與材料

斷面

寬 bcm

深 hcm

淨保護層cm

箍筋

主筋

b 向每排根數含角筋

h 向每排根數含角筋

材料與設計條件

fc′

fy

Es空白 = 依規範

耐震系統一般構材特殊抗彎矩構架柱

應力塊依規範（0.85fc′）New RC 修正（研究）

α1 指定空白 = 自動

β1 指定空白 = 自動

主筋沿四周均佈；根數含角筋，總數 = 2(nb + nh) − 4。矩形柱以箍筋計，φ 壓力控制 = 0.65、Pn,max = 0.80Po。

斷面

設計強度曲面 φPn – φMnx – φMny

P–M 曲線 P–MxP–My

設計強度標稱強度可能強度 Mpr（特殊抗彎矩構架）D/C ≤ 0.9D/C > 1

Mx–My 等軸力切面 P =

設計強度標稱強度

P 空白時取控制載重之軸力。斜向設計曲線可能內凹：同一軸力下斜向較接近壓力控制，φ 較小。

載重組合 名稱 P Mx My（、）

ETABS 符號（壓力為負，P 自動反號）排序 D/C 由大到小輸入順序

可由 Excel 或 ETABS 表格直接複製貼上，以 Tab、空白或逗號分隔。第一欄非數字或共有 4 欄數字時，第一欄視為名稱。

檢核結果

斷面與材料

斷面

直徑 Dcm

淨保護層cm

箍筋／螺箍

主筋

主筋根數

橫向鋼筋螺箍筋（符合 25.7.3）圓形箍筋

材料與設計條件

fc′

fy

Es空白 = 依規範

耐震系統一般構材特殊抗彎矩構架柱

應力塊依規範（0.85fc′）New RC 修正（研究）

α1 指定空白 = 自動

β1 指定空白 = 自動

螺箍筋：φ 壓力控制 0.75、Pn,max = 0.85Po；圓形箍筋：0.65、0.80Po（表 21.2.2、表 22.4.2.1）。

斷面

P–M 曲線 中性軸平行 x 軸

設計強度標稱強度D/C > 1

載重點以合成彎矩 √(Mx²+My²) 繪出；D/C 以完整三維強度曲面計算，已考慮主筋實際方位。

載重組合 名稱 P Mx My 或 名稱 P M（、）

ETABS 符號（壓力為負）排序 D/C 由大到小輸入順序

檢核結果

斷面、圍束與材料

斷面

形狀矩形圓形

寬 bcm

深 h（彎曲方向）cm

直徑 Dcm

淨保護層／包覆層cm

主筋

b 向每排根數含角筋

h 向每排根數含角筋

主筋根數

圍束鋼筋

箍筋

間距 scm

x 向肢數平行 b

y 向肢數平行 h

型式螺箍筋圓形箍筋

混凝土模型

核心混凝土Mander 圍束HPFRCCUHPC

保護層／包覆層無圍束混凝土HPFRCC 包覆UHPC 包覆

核心 fc′

包覆層 fc′

Ec 來源Mander 原式 5000√fc′ (MPa)依所選規範 19.2.2.1

HPFRCC 參數

峰值應變 εc0

殘餘強度比

達殘餘強度應變

核心極限應變 εcu

初裂拉應力 σcc

峰值拉應力 σpc

峰值拉應變 εpc

拉應力歸零應變 εtu

UHPC 參數（FHWA-HRT-23-077）

αu≤ 0.85

εcu預設 0.0035

γu≤ 1.0

ft,cr

ft,loc

εt,loc≥ 0.0025

鋼筋

主筋 fy

箍筋 fyh

Es空白 = 依規範

應變硬化比Esh/Es

斷裂應變 εsu

軸力

軸力比 P/(fc′Ag)逗號分隔，最多 8 組

繞 x 軸彎曲（h 方向受彎、上緣受壓）。HPFRCC／UHPC 模型計入纖維混凝土抗拉。UHPC 包覆時，「淨保護層／包覆層」即為包覆層厚度。

斷面

彎矩–曲率曲線

材料應力–應變 實線：核心 · 虛線：保護層／包覆層

判讀

○ 標記為首次降伏（拉力鋼筋降伏或外緣混凝土達峰值應變）與分析終止點。Mn：無圍束保護層取外緣應變 0.004 之彎矩；纖維混凝土包覆時取最大彎矩。等效降伏曲率 φy = φ′y·Mn/M′y，曲率韌性 μφ = φu/φy。詳見「使用說明」。

結果

1. 概述

本工具提供三項鋼筋混凝土斷面計算：矩形柱雙軸 P–Mx–My 交互作用檢核、圓形柱 P–M 檢核、斷面彎矩–曲率（M–φ）纖維分析。所有計算以 JavaScript 在使用者瀏覽器內執行，不連線任何伺服器；輸入值只暫存在本機瀏覽器（localStorage），可用「儲存專案」匯出 .json 檔，「計算書」產生可列印或存成 PDF 的報告。

頁首「依據規範」可選擇以下兩本規範，預設為內政部 112 年版。切換後，矩形柱、圓形柱之 β1、φ、Pn,max、fy 上限、Es、鋼筋比限制，以及 M–φ 分析選用「依所選規範」時之 Ec，均隨之改變；本說明中與規範相關的段落也只顯示所選規範的內容。

代號	規範名稱與版次
112 年版	建築物混凝土結構設計規範，內政部 112 年 8 月 10 日台內營字第 1120809921 號令修正發布，113 年 1 月 1 日生效；113 年 2 月 19 日內授國建管字第 1130800784 號函勘誤。單位以 kgf/cm² 為主（括號內 MPa）。
ACI 318-25	ACI CODE-318-25, Building Code for Structural Concrete—Code Requirements and Commentary（American Concrete Institute，公制 MPa）。

本說明僅列條號並以自己的文字說明其內容，條文原文請查閱規範本文。

2. 單位、符號與正負號

• 尺寸 cm；應力 kgf/cm² 或 MPa；力 tf 或 kN；彎矩 tf·m 或 kN·m（頁首切換，換算 1 kgf/cm² = 0.0980665 MPa）。
• 座標原點在斷面形心，x 沿寬 b、y 沿深 h。Mx 以 +y 側受壓為正，My 以 +x 側受壓為正，P 以壓力為正。
• ETABS 輸出之 P 以壓力為負，勾選「ETABS 符號」會自動反號。ETABS 之 M2、M3 方向與本工具 Mx、My 的對應依您的模型局部軸而定，請自行確認。
• 鋼筋採 CNS 560 竹節鋼筋標稱直徑與面積。主筋中心至外緣距離 d′ = 淨保護層 + 箍筋直徑 + 主筋直徑/2。

3. 柱強度：基本假設

項目	本工具做法	條文
平衡與應變一致性	斷面滿足力平衡；混凝土與鋼筋應變與至中性軸距離成正比（平面保持平面）。	22.2.1.1、22.2.1.2
極限壓應變	混凝土最外受壓纖維 εcu = 0.003。	22.2.2.1
混凝土抗拉	忽略。	22.2.2.2
等值矩形應力塊	0.85fc′ 均佈於深度 a = β1c 之受壓區；c 垂直中性軸量測。	22.2.2.4.1、22.2.2.4.2
β1	表 22.2.2.4.3：fc′ ≤ 280 kgf/cm² 時 0.85；280 < fc′ < 560 時 0.85 − 0.05(fc′ − 280)/70；fc′ ≥ 560 時 0.65。	Table 22.2.2.4.3：fc′ ≤ 28 MPa 時 0.85；28 < fc′ < 55 MPa 時 0.85 − 0.05(fc′ − 28)/7；fc′ ≥ 55 MPa 時 0.65。	22.2.2.4.3
鋼筋	彈性–完全塑性：fs = Es·εs，且 |fs| ≤ fy；位於應力塊內之鋼筋扣除其所占混凝土（fs − 0.85fc′）。	20.2.2.1、22.2.3.2
Es	2.04 × 10⁶ kgf/cm²（欄位空白時採用）。	200,000 MPa（欄位空白時採用）。	20.2.2.2
設計用 fy 上限	表 20.2.2.4(a) 撓曲與軸力：一般及特殊耐震系統均為 5,600 kgf/cm²。輸入值較高時，計算以 5,600 為上限並提示。	Table 20.2.2.4(a) 撓曲與軸力：特殊抗彎矩構架 550 MPa；其他 690 MPa（註：fy > 550 MPa 不得用於抵抗地震力之中度及普通抗彎矩構架縱筋）。輸入值較高時，計算以上限值為準並提示。	20.2.2.4

4. 受壓區精確積分與交互作用曲面

對每一中性軸方位 θ（矩形柱每 5°，共 72 個方位；圓形柱每 7.5°）與 36 個中性軸深度 c（0.006D 至 15D 對數分布），將斷面多邊形以距最大壓縮纖維 a = β1c 的直線切割，直接以多邊形面積與形心計算混凝土合力及其對 x、y 軸之力矩，沒有纖維切割的離散誤差；圓形斷面以 96 邊等面積正多邊形表示。鋼筋逐根依應變一致性計算應力。如此得到標稱強度點 (Pn, Mnx, Mny)，乘以 φ 並將 φPn 上限截於 φPn,max，即為設計強度曲面。曲面另加入純拉點（0.9 × −fy·Ast）與純壓頂點，閉合成三角網格。

D/C 比

由原點 O 向需求點 (Pu, Mux, Muy) 作射線，求與設計強度曲面的交點 C，D/C = |OD| / |OC|。此定義在任意方位都連續，不受取樣角度跳動影響；D/C ≤ 1 即需求落在曲面內。等軸力切面圖是以同一曲面在 P = 常數處切出的 Mx–My 曲線。

5. 強度折減因數 φ

• 淨拉應變 εt 取最外緣拉力鋼筋之應變（表 21.2.2）。εty = fy/Es（21.2.2.1；fy 取設計用值）。
• εt ≤ εty：壓力控制，螺箍筋 0.75、其他 0.65；εt ≥ εty + 0.003：拉力控制 0.90；其間線性內插（表 21.2.2 (a)～(f)）。螺箍筋須符合 25.7.3。
• 設計強度 φPn 與 φMn 以同一 φ 相乘（表 21.2.1(a)、22.1.3）。
• ACI 318-25 21.2.2.3（本版新增）：承受彎矩與軸壓之非預力構材，當 0.1fc′Ag ≤ Pn ≤ Pn,bal 時，φ 不得大於 0.1fc′Ag 處 0.90 與 Pn,bal 處 φcc 之間線性內插值。本工具對每一中性軸方位以二分法求平衡點（εt = εty）之 Pn,bal(θ)，逐點取表 21.2.2 與此上限之較小值；若 Pn,bal < 0.1fc′Ag 則不適用。此規定使高強度鋼筋或非對稱配筋斷面在過渡區的設計強度低於前版。
• 112 年版無 ACI 318-25 21.2.2.3 之 φ 上限規定，φ 僅依表 21.2.2。

6. 最大軸力強度

• Po = 0.85fc′(Ag − Ast) + fy·Ast（式 22.4.2.2）。
• 計算 Po 時 fy 上限：5,600 kgf/cm²550 MPa（22.4.2.1）。
• Pn,max：箍筋 0.80Po、螺箍筋 0.85Po（表 22.4.2.1 (a)(b)）；設計強度 φPn,max。

7. 縱向鋼筋比

ρg = Ast/Ag 應介於 0.01 與 0.08 之間（10.6.1.1）；特殊抗彎矩構架柱上限 0.06（112 年版 18.4.4.1ACI 318-25 18.7.4.1）。超出時僅提示，不中止計算。

8. New RC 修正（選用，超出規範適用範圍）

選「New RC 修正」時：α1 = 0.85（fc′ ≤ 56 MPa）、0.85 − 0.0022(fc′ − 56)（fc′ 以 MPa 計，下限 0.75），α1、β1 取至小數兩位；Po = α1fc′(Ag − Ast) + min(fy, Es·εcu)·Ast；fy 不受表 20.2.2.4(a) 上限限制。此選項供高強度混凝土與高強度鋼筋（New RC）之研究比對，所採 α1 公式請以 New RC 設計準則原文核對，亦可於「α1 指定」直接輸入。以 80×80 cm、fc′ 700 kgf/cm²、16-#10、fy 7,000 kgf/cm² 驗算，Po = 4,395.9 tf、φPn,max = 2,285.9 tf。

9. 彎矩–曲率纖維分析

斷面沿深度切為 200 層纖維，每層區分核心（箍筋中心線以內）與保護層（或包覆層），鋼筋逐根計入並扣除所占核心混凝土。對每一曲率 φ，假設平面保持平面 ε(y) = ε0 + φy，以搜尋加二分法求出滿足軸力 P 平衡之 ε0（取軸力–應變關係上升段的根），再積分彎矩 M。分析在下列任一條件終止：核心最外纖維達 εcu、拉力鋼筋達 εsu、彎矩降至最大值 80%。M–φ 為非線性分析，不屬規範之強度設計；規範僅影響「依所選規範」時的 Ec（19.2.2.1：Ec = 12,000√fc′ kgf/cm²Ec = 4,700√fc′ MPa）與 Es 預設值。

9.1 Mander 圍束混凝土（核心）

• Mander, Priestley & Park (1988)：fc = fcc′·x·r/(r − 1 + xʳ)，x = εc/εcc，r = Ec/(Ec − fcc′/εcc)。
• 有效圍束係數 ke：矩形 ke = (1 − Σwi′²/(6bcdc))(1 − s′/2bc)(1 − s′/2dc)/(1 − ρcc)；圓形螺箍 (1 − s′/2ds)/(1 − ρcc)，圓箍 (1 − s′/2ds)²/(1 − ρcc)。
• 側壓 fl′：圓形 0.5ke·ρs·fyh；矩形取兩向 ke·ρx·fyh、ke·ρy·fyh 之平均（簡化）。fcc′ = fc′(−1.254 + 2.254√(1 + 7.94fl′/fc′) − 2fl′/fc′)，εcc = εco[1 + 5(fcc′/fc′ − 1)]。
• εco 取 0.002，但不小於 1.15fc′/Ec，以確保高強度混凝土曲線參數 r > 1。
• 極限壓應變 εcu = 0.004 + 1.4ρs·fyh·εsu/fcc′（Priestley, Seible & Calvi 1996 之能量平衡近似式）。

9.2 無圍束保護層

Mander 無圍束曲線至 2εco，之後線性降至剝落應變 εsp = 0.005（不小於 2.5εco）。

9.3 HPFRCC（參數化模型）

• 受壓：峰值前採 Popovics (1973) 曲線 fc′·n·x/(n − 1 + xⁿ)，x = ε/εc0，n = Ec/(Ec − fc′/εc0)；峰值後線性降至殘餘強度比 × fc′（於「達殘餘強度應變」），之後維持殘餘強度；核心以「核心極限應變 εcu」終止。
• 受拉：線彈性至初裂應力 σcc，之後應變硬化線性增至峰值拉應力 σpc（應變 εpc），再線性軟化至 εtu 歸零。此四參數形式依 Naaman & Reinhardt (2006) 對應變硬化型 HPFRCC 之分類。
• HPFRCC 核心不另疊加 Mander 圍束增強（偏保守）。參數須以材料試驗校正；預設值僅為示範，不代表特定配比或特定文獻模型。

9.4 UHPC（FHWA-HRT-23-077）

• 依 Graybeal & El-Helou (2023), Structural Design with Ultra-High Performance Concrete, FHWA-HRT-23-077：Ec = 2,500K1(fc′)^0.33 ksi，K1 = 1.0（式 1.4.2.3-1）。
• 受壓（1.4.2.4）：線彈性至 αu·fc′（εcp = αu·fc′/Ec，αu ≤ 0.85），之後維持 αu·fc′ 至 εcu（預設 0.0035，且不小於 εcp），超過 εcu 不再承壓。
• 受拉（1.4.2.5.4）：線彈性至 γu·ft,cr（εt,cr = γu·ft,cr/Ec），之後至 εt,loc：ft,loc ≥ 1.2ft,cr 時線性增至 γu·ft,loc（H-1 型），否則維持 γu·ft,cr（H-2 型）；εt,loc 之後不計拉力。
• 指引之材料下限：fc′ ≥ 17.5 ksi（約 1,230 kgf/cm²）、ft,cr ≥ 0.75 ksi（約 53 kgf/cm²）、εt,loc ≥ 0.0025。UHPC 一律採上述 Ec 公式。
• 「UHPC 包覆」：保護層區（箍筋中心線以外）採 UHPC，核心仍可採 Mander 圍束，可用於 UHPC 外包柱之比較。

9.5 鋼筋與輸出

• 鋼筋雙線性：降伏後以 Esh = (硬化比)·Es 硬化，拉應變達 εsu 視為斷裂。
• 首次降伏 (φ′y, M′y)：拉力鋼筋降伏，或保護層外緣達其峰值應變，取先發生者。
• Mn：無圍束保護層時取外緣壓應變 0.004 之彎矩；纖維混凝土包覆時取最大彎矩。φy = φ′y·Mn/M′y，μφ = φu/φy。

10. 計算書與專案檔

計算書列出輸入資料、所依規範名稱與版次、各項參數之條號、強度曲線圖與全部載重檢核結果，可由瀏覽器列印或存成 PDF。專案檔包含三個分頁的全部輸入，可在另一台電腦以「開啟專案」還原。

11. 驗證與限制

• 以 40×60 cm、fc′ 280、fy 4,200、10-#8 之平衡點與手算比對，Pb、Mb 一致；New RC 模式以前述 C1 斷面比對 Po 與 φPn,max 一致。
• 僅處理斷面強度：未考慮長細效應（第 6 章）、剪力、圍束箍筋量規定（18.4.5 / 18.7.5）、搭接與預力。
• 計算結果僅供參考；設計者應自行確認輸入、適用規範條文與結果之合理性，並負設計責任。

12. 參考文獻

1. 內政部（2023），建築物混凝土結構設計規範（112 年版）。
2. American Concrete Institute (2025), ACI CODE-318-25, Building Code for Structural Concrete—Code Requirements and Commentary.
3. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., & Park, R. (1988). Theoretical stress–strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering, 114(8), 1804–1826.
4. Priestley, M. J. N., Seible, F., & Calvi, G. M. (1996). Seismic Design and Retrofit of Bridges. Wiley.
5. Popovics, S. (1973). A numerical approach to the complete stress–strain curve of concrete. Cement and Concrete Research, 3(5), 583–599.
6. Naaman, A. E., & Reinhardt, H. W. (2006). Proposed classification of HPFRC composites based on their tensile response. Materials and Structures, 39, 547–555.
7. Graybeal, B. A., & El-Helou, R. G. (2023). Structural Design with Ultra-High Performance Concrete (FHWA-HRT-23-077). Federal Highway Administration.

附錄　耐震設計（第十八章）

「耐震系統」選擇「特殊抗彎矩構架柱」時，本工具另外：

• 於 P–M 曲線加繪可能強度曲線（橘色點線，fy 取 1.25fy、φ = 1.0），供計算 Mpr 與容量設計剪力 Ve = ΣMpr/ℓu（18.4.6.118.7.6.1）及強柱弱梁檢核參考。
• 鋼筋比上限改為 6%（18.4.4.118.7.4.1），並提示：fc′ ≥ 280 kgf/cm²21 MPa（表 19.2.1.1）、縱向筋 fy ≤ 5,600 kgf/cm²550 MPa（表 20.2.2.4(a)）、最小尺寸 ≥ 30 cm 與長寬比 ≥ 0.4（18.4.2.118.7.2.1）、圓形柱至少 6 支主筋（18.4.4.218.7.4.2）。
• 圍束箍筋、剪力與強柱弱梁之完整檢核請用「柱」工具；彎矩–曲率分析可評估塑鉸區之韌性與圍束效果（Mander 模型）。

規範與方法：建築物混凝土結構設計規範（112年版）ACI CODE-318-25 強度設計法；纖維分析採 Mander、HPFRCC、UHPC 模型。輸入值暫存於本機瀏覽器（localStorage），可用「儲存專案」匯出。計算結果僅供參考。

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