RC Design Tools · RC Concept Lab · AEML, NTUSTRC 觀念教室
所有計算在您的瀏覽器內完成，資料不會上傳RC 觀念教室：拖曳中性軸看應變・應力與 P–M 曲線連動；低筋・平衡・超筋之 M–φ 與破壞模式比較；剪力桁架比擬動畫（裂縫、箍筋受力與腹板壓碎）。
依據建築物混凝土結構設計規範（112 年版）與 ACI CODE-318-25（第 22 章・9.3・9.7），兩部規範可切換比較。所有計算都在您的瀏覽器內完成，不會上傳資料；計算原理、公式與條文編號請見下方「使用說明」分頁。本工具為教學與設計輔助用途，計算結果須由使用者自行判斷與驗算。
主題與資料
P–M 曲線與斷面應變・應力
拖曳滑桿改變中性軸深度，或點選左圖曲線上任一點。左圖實線為標稱強度 (Mn, Pn)，彩色線為設計強度 (φMn, φPn)，顏色表示控制區；右圖為同一點之應變分布與應力（應力塊與各層鋼筋力）。
破壞模式比較（M–φ 與極限應變）
□ 開裂 ○ 鋼筋降伏 ◆ 極限（最外受壓纖維應變 0.003；計入圍束時為 εcu）。曲線以 Hognestad 混凝土（含開裂前之抗拉）與彈塑性鋼筋之斷面分析計算；加入受壓筋或圍束時，同色虛線為原單筋、無圍束之對照，僅供觀念比較。
剪力桁架比擬
Vc 與有效深度 d 之關係（尺寸效應）
灰色虛線為混凝土壓桿、紅色斜線為斜裂縫、垂直線為箍筋（顏色表示應力，紅色為降伏）；被裂縫跨越之箍筋加粗顯示。底部長條比較 Vu 與 Vc、Vc + Vs、Vc + Vs,max。
檢核結果
計算摘要
1. 這一頁的用途
「RC 觀念教室」把課本上的三個重要觀念做成可以操作的圖：改變數值時立刻看到應變、應力與強度怎麼變化。本頁之計算為教學示範，採用規範之基本假設與簡化公式，不作為設計檢核；正式設計請使用對應之設計工具。
2. 應變・應力與 P–M 曲線連動
強度設計的三個基本假設：平面保持平面（應變與至中性軸距離成正比）、混凝土最外受壓纖維應變 εcu = 0.003、混凝土應力以 0.85fc′、深度 a = β1c 之等值矩形應力塊表示（22.2）。對任一中性軸深度 c，由應變一致性求各層鋼筋應變 εs = 0.003(c − di)/c，鋼筋應力 fs = Es·εs 但不超過 ±fy，再由力平衡得到一組 (Pn, Mn)。c 由小到大掃過，就畫出整條交互作用曲線。
φ 依最外層受拉鋼筋之淨拉應變 εt 決定（表 21.2.2）：εt ≤ εty 為壓力控制（φ = 0.65），εt ≥ εty + 0.003 為拉力控制（φ = 0.90），其間為過渡區線性內插。曲線上「平衡點」為 εt = εty（受拉鋼筋降伏與混凝土壓碎同時發生）；設計曲線頂部截於 φPn,max = 0.80φPo（22.4.2）。ACI 318-25 21.2.2.3 對過渡區另有 φ 上限，本頁未示範，請見柱工具。
觀察重點：c 越小，受拉鋼筋應變越大、φ 越大；c 超過 h 時全斷面受壓、εt 為負。中性軸位在平衡點附近時，彎矩強度最大。
3. 低筋・平衡・超筋破壞模式
平衡鋼筋比 ρb = 0.85β1(fc′/fy)·εcu/(εcu + εty)，為受拉鋼筋降伏與混凝土壓碎同時發生之鋼筋比。本頁以同一斷面、不同 ρ/ρb 作彎矩–曲率分析：混凝土受壓採 Hognestad 曲線（ε0 = 0.002），開裂前計入抗拉（fr 依所選規範），鋼筋為彈性–完全塑性；以最外受壓纖維應變達 0.003 為極限。
ρ < ρb 時鋼筋先降伏，曲線出現長平台，破壞前有大量變形與裂縫預警（韌性破壞）；ρ = ρb 時降伏與壓碎幾乎同時；ρ > ρb 時混凝土先壓碎而鋼筋未降伏，強度雖高卻沒有預警（脆性破壞）。規範要求非預力梁為拉力控制 εt ≥ εty + 0.003（9.3.3.1），相當於 ρ 約不超過 0.6ρb，即是為了確保第一種破壞模式。曲率韌性 μφ = φu/φy 為量化指標。
受壓鋼筋：在受壓區加入 As′ 後，部分壓力改由鋼筋承擔，所需混凝土受壓深度 c 變小，同一 As 下受拉鋼筋應變 εt 變大；原本超筋的斷面可因此轉為拉力控制，彎矩強度增加不多，但曲率韌性大幅提高，並可降低長期撓度。含受壓筋之平衡鋼筋比 ρb′ = ρb + ρ′fs′/fy（fs′ 為平衡狀態下受壓筋應力）。
圍束：密配箍筋（或螺箍）使核心混凝土受三向壓力，強度與極限應變都提高。本頁採 Mander 等（1988）模式：有效側壓 fl = 0.5keρsfyh（矩形箍 ke 取 0.75），fcc′ = fc′(−1.254 + 2.254√(1 + 7.94fl/fc′) − 2fl/fc′)，εcc = 0.002[1 + 5(fcc′/fc′ − 1)]，極限應變 εcu = 0.004 + 1.4ρsfyhεsu/fcc′（εsu 取 0.09，Priestley 等）；保護層不受圍束，應變超過 0.004 後逐漸剝落。圍束使斷面在混凝土壓碎前能承受遠大於 0.003 之應變，這正是耐震柱、梁塑鉸區要求圍束箍筋（18.7.5、18.6.4）的原因。規範之拉力控制檢核仍以 εcu = 0.003 計算，故表中 εt 為 0.003 時之值，圖上 ◆ 則為圍束後之極限。
4. 剪力桁架比擬
腹板出現斜裂縫後，梁可視為桁架：頂部受壓區為壓力弦材、縱筋為拉力弦材、裂縫間的混凝土為斜向壓桿、箍筋為垂直拉桿。跨越一條傾角 θ 之斜裂縫的箍筋數約為 d·cotθ/s，因此 Vs = Av·fyt·d·cotθ/s；規範保守取 θ = 45°，Vs = Av·fyt·d/s（22.5.8.5.3）。
Vc 可選兩種計算：簡化式 Vc = 0.53λ√fc′ bw d（kgf/cm²）Vc = 0.17λ√fc′ bw d（MPa）；或表 22.5.5.1：Av ≥ Av,min 時取 0.53λ√fc′ bw d 與 2.1λ(ρw)1/3√fc′ bw d0.17λ√fc′ bw d 與 0.66λ(ρw)1/3√fc′ bw d 之較大者；Av < Av,min 時 Vc = 2.1λsλ(ρw)1/3√fc′ bw d0.66λsλ(ρw)1/3√fc′ bw d，尺寸效應係數 λs = √(2/(1 + d/25)) ≤ 1（d 以 cm 計；ACI 為 √(2/(1 + 0.004d))，d 以 mm 計），且 Vc ≤ 1.33λ√fc′ bw d0.42λ√fc′ bw d。Av,min = max(0.2√fc′, 3.50.062√fc′, 0.35)bw s/fyt（9.6.3.4）。
尺寸效應：深梁之斜裂縫較寬、骨材互鎖傳遞之剪力較少，單位面積之剪力強度隨 d 增加而降低；縱筋比 ρw 低時，裂縫亦較寬、銷栓作用較小。最少剪力筋可控制裂縫寬度，故 Av ≥ Av,min 時不需折減 λs。下方「Vc–d 曲線」比較三種情形，黑點為目前斷面；試著把 d 加大、s 加大（使 Av < Av,min）或降低 ρw，觀察 Vc 之變化。
Vs 上限 2.12√fc′ bw d0.66√fc′ bw d（22.5.1.2）：箍筋再多，腹板混凝土壓桿也會先壓碎，所以斷面尺寸必須足夠。箍筋間距限制 s ≤ d/2（表 9.7.6.2.2）確保任何 45° 斜裂縫至少跨越一支箍筋；把 s 改大，可以看到裂縫可能落在兩支箍筋之間。
操作「剪力 Vu」滑桿或按「播放」：Vu 小於 Vc 時尚未產生斜裂縫；超過 Vc 後裂縫出現，多出的剪力由跨越裂縫之箍筋承擔，顏色由藍轉紅表示箍筋應力增加；全部降伏時達到 Vn = Vc + Vs。若 Vs 超過上限，則在箍筋降伏前腹板先壓碎。
5. 限制
- 適用範圍：教學示範用，不作為設計檢核；正式設計請使用對應之設計工具。
- 簡化假設：P–M 連動限矩形柱單軸彎曲、上下對稱兩層鋼筋；未示範 ACI 318-25 21.2.2.3 之 φ 上限。（建議：柱設計檢核）
- 簡化假設：破壞模式比較為矩形梁斷面分析：Hognestad 混凝土、彈塑性鋼筋（未計應變硬化與鋼筋斷裂）；受壓鋼筋與 Mander 圍束為選用，圍束參數 ke 取 0.75、εsu 取 0.09。（建議：RC 斷面工具（彎矩–曲率））
- 簡化假設：剪力桁架比擬之 Vc 可選簡化式或表 22.5.5.1（含 ρw、λs，λ = 1，不含軸力 Nu）；Vs 以連續公式 Av·fyt·d·cotθ/s 計算，圖中箍筋數僅供對照。（建議：梁設計檢核）
各工具之限制彙整於整合頁「已知限制總覽」（資料更新 2026-11-10）。
版本紀錄
- v2.4.0（2026-11-10）2D 構架二階分析（幾何勁度迭代，與 δs 對照）與活載重排列包絡；預力梁荷重平衡法與二跨連續梁二次彎矩示範；RC 觀念教室新增完整 Vc（ρw、λs）與 Vc–d 曲線、受壓鋼筋與 Mander 圍束；已知限制逐條標註對設計之影響（偏保守／偏不保守）；輸入超出適用範圍時於工具內自動提醒。
- v2.3.0（2026-11-10）新增：英文介面（全部工具含使用說明與計算書，EN／中文 一鍵切換）、符號說明與「為什麼」（說明與輸入欄符號可點按查看，另有符號表）、滑桿即時比較（與基準值殘影比較各檢核比值）、RC 觀念教室（應變應力與 P–M 連動、破壞模式比較、剪力桁架比擬動畫）；斷面工具 M–φ 標註開裂、降伏、極限；修正斷面工具剪力分頁之 JS 錯誤與雙向版一則說明文字錯誤
- v2.2.3（2026-11-09）新增「已知限制總覽」頁（各工具限制單一資料來源，同步產生各工具說明之限制段落）；更正斷面、預力梁、結構牆、基礎說明中過時之限制敘述
- v2.2.2（2026-11-05）整合頁新增「全螢幕」按鈕；點選工具卡片改在新視窗（分頁）開啟
- v2.2.1（2026-11-05）限定網域調整：移除 blogger.com；GitHub 版 2D 構架分析僅允許 chuntaoc.github.io
- v2.2.0（2026-11-05）新增：全螢幕按鈕、複製／貼上傳送碼（可跨網站傳送資料）、限定網域（concrete.tw、concrete.support、blogger.com 及本機單機版）、版權宣告與授權條款頁；2D 構架分析另提供 GitHub Pages 版
- v2.1.1（2026-11-04）共用核心版文章不再含隱藏文字：介面字典改以 JSON 資料隨文章與核心載入；每篇文章開頭加入可見之工具簡介（因應 Blogger 自動審查誤判）
- v2.1.0（2026-11-04）新增：ACI 318-25 待核對清單、全部檢核列可展開計算過程、不通過項目之改善方向、工具間資料傳送、自動配筋建議、鋼筋表與數量估算、配筋立面 SVG、連續梁（彎矩重分配、集中載重、柱轉動束制）、2D 構架分析、預力梁（逐項長期損失、Vci／Vcw、長期拱度）
- v2.0.0（2026-11-04）新增：計算過程展開（點選檢核列）、規範比較（台灣 112 vs ACI 318-25）、參數掃描圖、範例載入（含刻意不通過之教學例）、驗證範例集；修正：預設值全部通過、單位切換時清單欄位換算、基礎各型式各自之預設載重
- v1.3.0（2026-10）新增第十九至二十七章：伸展與續接、壓拉桿、既有結構評估、耐久性與保護層、設計圖說應載明事項、強度折減因數附錄
- v1.2.0（2026-10）第十八章耐震規定整合至所有工具；整合頁於 Blogger 首頁多篇文章同頁時之防竄改誤判修正
- v1.1.0（2026-09）新增橫膈板、基礎、純混凝土、接頭、接合部、錨栓工具；使用前同意聲明
- v1.0.0（2026-09）斷面工具與梁、版、柱、牆工具首版
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